EA Trainer

Semaine 1 : comment utiliser l'app

1. Cours : lecture unique, sans rien apprendre par cœur. Ce sont les règles de la semaine 1.
2. Flashcards : chaque carte posée est à retrouver de tête avant de retourner. Tu te notes toi-même. Les cartes ratées reviennent le lendemain, les cartes sues s'espacent (2 jours, 7 jours, 21 jours).
3. Défi : 10 questions générées au hasard, jamais les mêmes. Chaque erreur est expliquée étape par étape. Le niveau monte tout seul quand tu fais 8/10.
4. Trouver l'erreur : un calcul déjà résolu, avec parfois une ligne fausse. Tu désignes la ligne coupable, ou tu affirmes que tout est juste.
5. Sprint : 2 minutes de calcul mental chronométré. Le seul endroit où le chrono a sa place en phase A.

Le plus simple : dans l'onglet Aujourd'hui, le bouton Lancer la séance courte enchaîne tout dans l'ordre et coche la séance à la fin.

1. L'ordre des opérations

On calcule toujours dans cet ordre :

1. Parenthèses
2. Puissances (les exposants)
3. Multiplications et divisions, de gauche à droite
4. Additions et soustractions, de gauche à droite

Le piège est dans les étapes 3 et 4. La multiplication n'est pas prioritaire sur la division : elles ont le même rang. Pareil pour l'addition et la soustraction.

La méthode de balisage

Ton cerveau lit une expression comme une phrase, de gauche à droite. Pour casser ce réflexe, on balise au crayon avant de calculer quoi que ce soit.

1. Entoure les parenthèses. L'intérieur se calcule en premier.
2. Souligne les puissances.
3. Encadre chaque bloc de × et ÷ qui se suivent. Un bloc se calcule de gauche à droite et devient un seul nombre.
4. Ce qui reste est une suite de + et −, de gauche à droite.
5. Réécris une ligne par étape. Jamais deux opérations sur la même ligne tant que le réflexe n'est pas installé.

2. Les nombres négatifs

Additionner. Pense à un compte en banque. −7 + 3, c'est une dette de 7 dont tu rembourses 3 : il reste −4.

Soustraire un négatif revient à ajouter. 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Retirer une dette, c'est t'enrichir.

Multiplier et diviser : la règle des signes.

• Deux signes identiques donnent un positif : (−2) × (−3) = 6
• Deux signes différents donnent un négatif : (−2) × 3 = −6

Le piège classique de l'examen :

Sans parenthèses, la puissance s'applique d'abord au 3, puis on pose le signe moins.

3. Les fractions

Le dénominateur (le bas) dit en combien de parts on a découpé le tout. Le numérateur (le haut) dit combien de parts on prend. On ne peut additionner que des parts de même taille : c'est toute la règle.

Le dénominateur est une taille, pas une quantité. Il ne s'additionne jamais.

Additionner ou soustraire, en 3 temps

1. Trouver un dénominateur commun.
2. Convertir chaque fraction. Ce que tu multiplies en bas, tu le multiplies aussi en haut.
3. Additionner les numérateurs. Le dénominateur ne bouge plus.

La formule qui marche toujours, même sans dénominateur commun évident :

Pour la soustraction, même chose avec un moins en haut : (a×d − b×c) / (b×d). On simplifie à la fin.

Multiplier

Haut × haut, bas × bas. Simplifie en croix avant de multiplier pour éviter les grands nombres.

Diviser

On multiplie par la fraction inversée.

« De » signifie « multiplié par »

Comparer

Produit en croix. Entre 5/8 et 3/5 : 5 × 5 = 25 et 8 × 3 = 24. Comme 25 > 24, 5/8 est plus grand.

4. Les réflexes de plausibilité

Avant de choisir une réponse, estimation rapide : est-ce que le résultat est possible ?

• Une somme de deux nombres positifs est plus grande que chacun d'eux. 1/4 + 1/2 ne peut pas donner 1/3.
• Multiplier par un nombre entre 0 et 1 réduit. 0,25 × 0,4 ne peut pas donner 1.
• Diviser par un nombre entre 0 et 1 agrandit. 3/4 ÷ 1/2 = 3/2, plus grand que 3/4.

À l'examen, ce réflexe élimine souvent 2 ou 3 réponses sans calculer.